LE FLAMBEMENT

<= Notes sur les pratiques techniques

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Définition: lorsqu’une pièce élancée est comprimée une flexion parasite se produit à partir d’une certaine contrainte. Cette contrainte est appelée contrainte critique ou contrainte d’Euler. Lors du flambement on se trouve dans le cas de grandes déformations où la linéarité contrainte-déformations n’est plus assurée, voire on se trouve dans le domaine plastique.   Règle CM66: établie pour une poutre parfaite la théorie d’Euler est insuffisante. Les règles CM66 prennent donc en compte dés le départ les défauts des profils laminés, grâce à la méthode Dutheil. Les hypothèses d’Euler s’écartent en effet beaucoup des conditions réelles, étant fondées sur une barre parfaite. La contrainte d’Euler représente en fait une borne supérieure que l’on ne peut atteindre. En a en effet les défauts évidents suivants :

• Défauts de rectitude: Les pièces, après traitement en laminoirs et diverses manutentions et transports ne sont pas rigoureusement rectilignes
• Tolérances de laminage: les inerties ne sont pas constantes
• Défauts de centrage: les efforts normaux de compression et les appuis ne sont jamais rigoureusement centrés
• Tolérances de montage: les poteaux sur chantiers ne sont jamais rigoureusement verticaux
• Défauts d’homogénéité: le module d’élasticité E de l’acier n’est pas vraiment constant, du fait des contraintes résiduelles de laminage

On représente donc l’ensemble des imperfections des barres par une courbure initiale, et les méthodes modernes se différentient essentiellement par la forme qu’elles entendent donner à celle-ci.

Critère de résistance:

 élancement ; l’élancement maximum est de 210

 contrainte de compression

 effort critique d’Euler

  contrainte critique d’Euler

 coefficient d’amplification de la contrainte de compression ; il ne dépend que de l’élancement.

on doit vérifier que:

en posant:  on a aussi:  ; utiliser le coefficient k1 est moins contraignant que le coefficient k (les abaques art 13,411 donnent ce coefficient k) 

longueurs de flambements poutres courantes:

avec  

Flambement des pièces treillis: Dans les pièces treillis, l’effort tranchant, négligeable dans les poutres à âmes pleines, apporte des contraintes non négligeables. Les règles CM66 art 3,42 donnent la méthode à adopter:

Les tronçons de membrures doivent être vérifiés, individuellement, par:

les membrures globalement par:

 et si  :

les treillis pour un effort tranchant maximal de:

Cas particuliers des membrures et étrésillons de fermes treillis:

Hypothèses pour l’évaluation des longueurs de flambement des poteaux: leur évaluation est aisée si l’on fait les hypothèses simplificatrices suivantes:

• tous les poteaux sont supposés flamber simultanément : c’est dire qu’aucun poteau, quelque soit son dimensionnement et son  niveau de compression, ne contribue à la stabilité du système
• toute traverse sert simultanément au maintient de deux poteaux et la rigidité disponible en un nœud est répartie au prorata des rigidités des poteaux qui y aboutissent

On doit également respecter deux hypothèses sur le fonctionnement du portique:

• les traverses prises en compte dans la stabilité doivent être rigidement liées aux poteau par des assemblages d’encastrement sans jeu
• ces même traverses ne doivent être affectées par aucune perte de rigidité liée à une sollicitation de compression significative

Longueurs de flambement des poteaux: art 5.132 et suivants; on évalue la longueur de flambement des poteaux en évaluant le coefficient d’encastrement K aux nœuds (entre K=0 articulation parfaite et K=1 encastrement parfait). Le coefficient K est égal à la somme des rigidités des poutres et traverses aboutissant au nœud et situés dans le plan de flambement du poteau à la somme des rigidités de toutes les barres aboutissant au nœud, poteau compris.

 

on a dans le cas ci-dessus:   et 

les rigidités r étant égales à l’inertie de flexion (cm^4) sur la longueur 

si un nœud est articulé : K=0

si un nœud est parfaitement encastré : K=1

longueur de flambement dans les bâtiments à nœuds fixes: 

extrémité B articulée: 

extrémité B parfaitement encastrée: 

les deux extrémités ont le même coefficient d’encastrement:

longueurs de flambement dans les bâtiments à nœuds libres de se déplacer: 

extrémité B articulée:

extrémité B parfaitement encastrée: 

les deux extrémités ont le même coefficient d’encastrement: 

nota: une méthode simplifiée est donnée en annexe 15.134

rigidités des barres dans les bâtiments à nœuds déplaçables: La rigidité relative I/l doit être multipliée par

• 0.5 si l’extrémité opposée au nœud est articulée (ou plastifiée)
• 2/3 si l’extrémité opposée au nœud est parfaitement encastrée

Calcul du flambement selon l’Eurocode 3:

Prise en compte des imperfections: il est nécessaires de prendre en compte sous forme chiffrée les imperfections réelles comme celles de rectitude ou de centrage, qui font que l’on n’a pas une bifurcation d’équilibre, mais bien une divergence de plus en plus prononcée qui va conduire la pièce à la ruine dés atteinte d’un effort normal plus ou moins éloigné de la valeur critique d’Euler, mais toujours inférieur à celui-ci.

L’eurocode 3 adopte une valeur initiale sinusoïdale de la déformée

vérification du flambement simple 5.5.1.1: on doit vérifier que

avec

le coefficient c prend en compte les imperfections de toutes sortes. Pour le déterminer on passe par les 4 courbes de flambement correspondant à une graduation des imperfections présentées par les barres réelles ; les courbes de flambement dépendent du type de section, des caractéristiques géométriques ainsi que de l’axe de flambement :

on calcule le coefficient c en suivant les étapes suivantes 5.5.1.2:

Cas du flambement flexion: dans ce cas très fréquent la déformée due à la flexion est amplifiée par l’effort normal. Un phénomène d’instabilité apparaît précisément pour un effort normal égal à la charge critique d’Euler.  On observe toutefois que la modification de l’équilibre lors de l’augmentation de l’effort normal est progressive et non brutale. On a une divergence d’équilibre et non plus une bifurcation dés que l’on atteint la charge critique d’Euler.

Coefficients théoriques d’amplifications dus à la flexion:

Avec:

l’Eurocode 3 demande de vérifier les éléments en cumulant linéairement les effets de la compression et des moments de flexion ; critère pour les classes 1 et 2 (5.5.4 1):

avec:

Attention: la formulation actuelle de l’Eurocode 3 présente des lacunes et des défauts important qui seront révisés par la norme EN définitive.

Structures Composées: les liaisons aux extrémités ne sont ni de simples articulations ni de simples encastrement. On doit prendre en compte la rigidité des éléments au contact de l’élément considéré. l’annexe E donne une méthode pour calculer le rapport lk/l0

calcul des facteurs de distribution des rigidités (avec I rayon de giration):

pour le calcul de la rigidité d’une poutre, on doit tenir compte des conditions de maintien à l’extrémité opposée de celle-ci, voir tableaux E.1 (cas général) et E.2 (ossatures de bâtiment avec plancher en béton).

on détermine ensuite le rapport lk/l0 en fonction du type de structures à l’aide des figures E2.1 E2.2 ou des formules E.2 12:

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