LE DÉVERSEMENT

<= Notes sur les pratiques techniques


Définition: le déversement est lié à la flexion, il s’agit d’un flambement de l’aile comprimée et présente des analogies certaines avec les phénomènes de flambement. La poutre, pour un moment critique entre en flexion et en torsion  dans son plan de plus faible inertie. Ce phénomène se produit en général pour des poutres ayant une faible inertie à la flexion transversale et à la torsion.

paramètre influençant le déversement:

vérifications réglementaires: 

Nota: ne pas utiliser de coefficient Ψ dans les calculs de déversement (CM66)


vérification règles CM66:

Critère général de  résistance:    avec kd coefficient de déversement

Conditions de  la méthode:

on distingue trois cas:

pour le calcul des profils à parois minces voir NF P22703 (DTU)

Influence du point d’application de la charge:

Dispositions relatives contre le déversement: Les constructions doivent bloquer la membrure comprimée pour éviter tout risque de déversement transversal, notamment en :

le déversement n’est pas à craindre lorsque:

Additif80, tronçons réputés prémunis contre tout risque de déversement: un tronçon est réputé prémuni contre tout risque de déversement lorsque, soumis à un moment constant, on a : , iz étant le rayon de giration correspondant à l’inertie principale minimale.

 Si le moment varie sur le tronçon la condition devient :  avec 


METHODE GENERALE DE CALCUL– POUTRES SYMETRIQUEMENT APPUYEES ET CHARGEES

Calcul de D, coefficient caractéristique des dimensions de la pièce, art 3,641

avec l longueur de flambement de la semelle comprimée supposée isolée du reste de la pièce (donc différent de l0 longueur de la pièce entre appuis.

calcul de C coefficient caractéristique de la répartition longitudinale des charges art. 3.642

Encastrement par rapport à l’axe

Moment

constant

Charge concentrée

Au milieu

Charge uniformément

répartie

2 charges symétriques

à c des appuis

oy

ox

Sans

Io=Iy

Sans

1

1.365

1.132

1+2.92(c/Iy)**3

avec

-

0.938

0.576

0.1+1.2c/Iy+1.9(c/Iy)**3

Avec

Io=2Iy

Sans

1

1.070

0.972

1+(c/Iy)**3(c/Iy-0.93)

avec

-

0.633

0.425

0.181+0.307c/Iy+(c/Iy-0.474)**3

Lorsque le chargement comporte plusieurs charges agissant dans le mêmes sens et auxquels correspond les coefficients c1, c2, etc. et les contraintes σf1, σf2, etc. le coefficient c applicable à l’ensemble est donné par:

calcul de B coefficient caractéristique du niveau d’application des charges art3.643.1

 

ya est la distance du point d’application des charges au centre de gravité de la section, comptée positivement au dessus du centre de gravité. En particulier application des charges sur:

-         membrure supérieure: 

-         fibre neutre: B=1

-         membrure inférieure: 

calcul du coefficient β art3.643 

Encastrement par rapport à l’axe

Moment

constant

Charge concentrée

Au milieu

Charge uniformément

répartie

2 charges symétriques

à c des appuis

oy

ox

Sans

Io=Iy

Sans

0

1

1

6c/Iy-8(c/Iy)²

avec

-

2

3

5-2c/Iy-8(c/Iy)²

Avec

Io=2Iy

Sans

0

1

0.75

5(c/Iy)**3(1.2-c/Iy)

avec

-

2

2.25

(c/Iy)²(13-11c/Iy)

Lorsque le chargement comporte plusieurs charges auxquels correspondent les coefficients β1, β2, etc. et les contraintes σf1, σf2, etc. le coefficient β applicable à l’ensemble est donné par:

calcul de la contrainte de déversement art3.611

 DaN/mm²

avec l longueur de flambement de la semelle comprimée supposée isolée du reste de la pièce (donc différent de l0 longueur de la pièce entre appuis.

si σd>se kd=1 pas de déversement

si σd<se on continue pour trouver le coefficient de déversement

calcul de l’élancement lo art3.611

calcul de ko coefficient de flambement art3.41 ou tableau annexe 13.411

avec   contrainte critique d’Euler, on calcule:

 coefficient d’amplification de la contrainte de compression (voir aussi tableau du flambement)

calcul de kd art 3.611

     

on vérifie alors que 

cas des poutres à treillis:

on remplace h par ho distance entre centres de gravité des sections de membrures et  σe par  σe/km, contrainte limite d’affaissement du tronçon de membrure comprimée, km étant un coefficient de flambement transversal propre au tronçon de membrure calculé.

Si  aucun risque de déversement

Si  on détermine l’élancement 

On en déduit un coefficient de flambement lo puis un coefficient kd tel que: 


CALCUL EN DEVERSEMENT AVEC MOMENTS DIFFERENTS AU DROIT DES APPUIS

 

Calcul de D:

calcul de σd avec B=C=1  

si σdσe on a du déversement et on doit calculer kd

calcul de λo: 

calcul de ko : (ou utiliser abaques)  

définir Me et Mw : Mw est le moment le plus élevé en valeur absolue, Me est le moment à l’autre extrémité. Pour le calcul de Me/Mw on prend les valeurs des moments avec leur signes

calcul de C: 

Calcul de kdo: 

calcul de kd: 

vérification:

DÉVERSEMENT DES POUTRES CONSOLES

Conditions de la méthode:

vérifications à effectuer : 

notations:

calcul de C:

Calcul de kd:

charges appliquées sur ailes supérieures : 

charges appliquées au centre de gravité : 

charges appliquées sur ailes inférieures : 


Vérification selon l’Eurocode 3: la vérification au déversement ressemble à celle du flambement.


Vérification des éléments fléchis: on doit vérifier que (5.5.2):

Avec:

la difficulté est de déterminer le coefficient de réduction ; il dépend de:

on calcule donc Mcr (annexe F) puis:

enfin:

et:

 

la vérification au déversement n’est pas nécessaire si l’élancement réduit est inférieur à 0.4 (5.5.2 7)

attention: la formulation actuelle de l’Eurocode 3 présente des lacunes et des défauts important qui seront révisés par la norme EN définitive.


Vérification des éléments comprimés et fléchis: on doit vérifier ces éléments en cumulant linéairement leurs effets ; pour les classes 1 et 2 (5.5.4 2):

Avec:

Pour la classe 3 se référer à 5.5.4 4
Pour la classe 4 se référer à 5.5.4 6