LES MATHEMATIQUES - L'ARITHMÉTIQUE
<= Notes sur les pratiques techniques
Les notations hébraïques et grecques employaient les premières lettres de l'alphabet pour représenter les chiffres de 1 à 9, puis les suivantes pour les dizaines et les centaines.
Chiffres romains:
Entiers naturels et relatifs: Les entiers naturels N sont les éléments d'une suite illimitée 0, 1, 2... Ils servent à compter, à dénombrer les objets. l'ensemble des entiers relatifs Z est l'ensemble des nombres entiers affectés du signe + (nombre positif) ou - (nombre négatif). Cet ensemble rend la soustraction toujours possible.
Nombres décimaux D: nombres rationnels dont le dénominateur est une puissance de dix (e.g. 27/10, -7/100, 253/1000). On les écrit habituellement à l'aide de virgules (e.g. 2714/1000=2.714). Tout nombre rationnel admet un developpement décimal, mais s'ils ne sont pas décimaux, celui-ci est illimité avec développement périodique.
Nombres irrationnels I: nombres réels autres que rationnels, admettant un developpement décimal illimité apériodique (e.g. e, PI)
Rationnels, décimaux et irrationnels forment un ensemble dense: entre deux rationnels, deux décimaux ou deux irrationnels figurent une infinité de rationnels, décimaux et irrationnels. Ces nombres ne peuvent pas être représentés par une droite.
Nombres algèbriques: x est algébrique si on peut trouver des entiers relatifs n, a, b...l tels que: x=ax^n+bx^n-1+...+l=0. tout rationnels est algébrique, certains irrationnels aussi (racine de 2). Un irrationnel non algébrique est dit transcendant (PI, e, etc.)
Nombres réels R: cet ensemble contient les nombres rationnels et irrationnels et peut être réprésenté par une droiteNombre PI: nombre transcendant, rapport entre le périmètre d'un cercle et de son diamètre.
retenues | 1 | ||
3 | 8 | 2 | |
+ | 4 | 5 | 2 |
= |
8 | 3 | 4 |
Tables d'additions:
+ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
6 | 3 | |
- | 2 | 5 |
retenues | 1 | |
= | 3 | 8 |
0, | 1 | 6 | Multiplicande | |
x |
2, | 3 | Multiplicateur | |
4 | 8 | |||
+ |
3 | 2 | ||
= | 0,3 | 6 | 8 |
Carré de Pythagore: Il donne les tables de multiplication
X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 | 18 |
3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 |
4 | 8 | 12 | 16 | 20 | 24 | 28 | 32 | 36 |
5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
6 | 12 | 18 | 24 | 30 | 36 | 42 | 48 | 54 |
7 | 14 | 21 | 28 | 35 | 42 | 49 | 56 | 63 |
8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 |
9 | 18 | 27 | 36 | 45 | 54 | 63 | 72 | 81 |
dividende | 49,6 | 21 | diviseur |
76 | 2,3 | quotient | |
reste | 13 |
Règles de divisibilité: